鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm)详解与应用
文章目录
[鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm)详解与应用](#鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm)详解与应用)
[1. 引言](#1. 引言)
[2. 算法原理](#2. 算法原理)
[2.1 生物学基础](#2.1 生物学基础)
[2.2 数学模型[^3]](#2.2 数学模型[^3])
[1. 包围猎物阶段](#1. 包围猎物阶段)
[2. 气泡网攻击（螺旋更新）](#2. 气泡网攻击（螺旋更新）)
[3. 随机搜索猎物（全局探索）](#3. 随机搜索猎物（全局探索）)
完整算法伪代码
关键参数说明表
[2.3 改进方向中的数学扩展](#2.3 改进方向中的数学扩展)
[3. 算法实现步骤](#3. 算法实现步骤)
[4. 算法优势与特点](#4. 算法优势与特点)
[5. 应用领域](#5. 应用领域)
[6. 算法变体与改进](#6. 算法变体与改进)
[7. 代码实现示例](#7. 代码实现示例)
[8. 与其他优化算法的比较](#8. 与其他优化算法的比较)
[9. 总结与展望](#9. 总结与展望)
参考资料
1. 引言
鲸鱼优化算法 (Whale Optimization Algorithm, WOA)是一种基于生物行为的全局优化算法，由Mirjalili等人在2016年首次提出。该算法的灵感来源于座头鲸群体捕食的策略，特别是它们独特的泡泡网捕食行为。[1](#1)
作为一种新型的群体智能 优化算法，WOA在许多领域展现出了优越的性能，甚至在某些应用场景中表现出远超传统算法的优势。随着人工智能和优化算法的不断发展，鲸鱼优化算法已成为研究热点之一。[2](#2)
2. 算法原理
2.1 生物学基础
鲸鱼优化算法模拟了座头鲸的捕食行为。座头鲸在捕食时会包围猎物，并沿着螺旋路径形成独特的气泡网 来完成捕食。这种行为是算法设计的核心灵感来源。[3](#3)
2.2 数学模型^[4](#2.2 数学模型4)^
鲸鱼优化算法主要包含三种行为模式的数学建模：
1. 包围猎物阶段
鲸鱼通过以下公式更新位置来包围猎物：
{ D = ∣ C ⋅ X ∗ ( t ) − X ( t ) ∣ X ( t + 1 ) = X ∗ ( t ) − A ⋅ D \begin{cases} D = |C \cdot X^*(t) - X(t)| \\ X(t+1) = X^*(t) - A \cdot D \end{cases} {D=∣C⋅X∗(t)−X(t)∣X(t+1)=X∗(t)−A⋅D
其中：
X ( t ) X(t) X(t) 是当前个体位置
X ∗ ( t ) X^*(t) X∗(t) 是当前最优个体位置
A A A 和 C C C 是系数向量，计算方式为：
A = 2 a ⋅ r 1 − a C = 2 ⋅ r 2 A = 2a \cdot r_1 - a \\ C = 2 \cdot r_2 A=2a⋅r1−aC=2⋅r2
a a a 从2线性递减到0（迭代控制参数）：
a = 2 − t ⋅ ( 2 T max ) a = 2 - t \cdot \left(\frac{2}{T_{\text{max}}}\right) a=2−t⋅(Tmax2)
r 1 , r 2 r_1, r_2 r1,r2 是[0,1]内的随机向量
2. 气泡网攻击（螺旋更新）
鲸鱼以螺旋路径逼近猎物：
X ( t + 1 ) = D ′ ⋅ e b l ⋅ cos ( 2 π l ) + X ∗ ( t ) X(t+1) = D' \cdot e^{bl} \cdot \cos(2\pi l) + X^*(t) X(t+1)=D′⋅ebl⋅cos(2πl)+X∗(t)
其中：
D ′ = ∣ X ∗ ( t ) − X ( t ) ∣ D' = |X^*(t) - X(t)| D′=∣X∗(t)−X(t)∣ 表示个体与最优解的距离
b b b 是定义螺旋形状的常数（通常设为1）
l l l 是[-1,1]间的随机数
实际实现中，包围和螺旋行为以50%概率切换：
X ( t + 1 ) = { X ∗ ( t ) − A ⋅ D if p < 0.5 D ′ ⋅ e b l ⋅ cos ( 2 π l ) + X ∗ ( t ) if p ≥ 0.5 X(t+1) = \begin{cases} X^*(t) - A \cdot D & \text{if } p < 0.5 \\ D' \cdot e^{bl} \cdot \cos(2\pi l) + X^*(t) & \text{if } p \geq 0.5 \end{cases} X(t+1)={X∗(t)−A⋅DD′⋅ebl⋅cos(2πl)+X∗(t)if p<0.5if p≥0.5
3. 随机搜索猎物（全局探索）
当 ∣ A ∣ ≥ 1 |A| \geq 1 ∣A∣≥1时，个体随机搜索：
{ D = ∣ C ⋅ X rand − X ( t ) ∣ X ( t + 1 ) = X rand − A ⋅ D \begin{cases} D = |C \cdot X_{\text{rand}} - X(t)| \\ X(t+1) = X_{\text{rand}} - A \cdot D \end{cases} {D=∣C⋅Xrand−X(t)∣X(t+1)=Xrand−A⋅D
其中 X rand X_{\text{rand}} Xrand是当前种群中的随机个体位置。
完整算法伪代码
复制代码
1. 初始化鲸鱼种群Xi (i=1,2,...,n)
2. 计算每个个体的适应度
3. X* = 当前最优个体
4. while (t < 最大迭代次数) do
5. for 每个个体 do
6. 更新a, A, C, l, p
7. if (p < 0.5) then
8. if (|A| < 1) then
9. 按公式(1)更新位置（包围猎物）
10. else
11. 随机选择X_rand
12. 按公式(3)更新位置（随机搜索）
13. end if
14. else
15. 按公式(2)更新位置（气泡网攻击）
16. end if
17. 检查边界并计算新适应度
18. 更新X*（如果找到更优解）
19. end for
20. t = t + 1
21. end while
22. return X*
关键参数说明表
参数
数学表示
作用
典型取值/范围
种群大小
n
影响算法全局搜索能力
30-50
迭代次数
T_max
控制算法运行时间
问题相关
收敛因子
a
平衡探索与开发
2→0线性递减
螺旋形状常数
b
控制螺旋形状
1（常数）
随机概率
p
选择更新策略
[0,1]均匀随机
随机系数
l
螺旋运动参数
[-1,1]均匀随机
2.3 改进方向中的数学扩展
自适应参数改进 ：
a = 2 ( 1 − t T max ) k ( k > 1 时为非线性递减 ) a = 2(1 - \frac{t}{T_{\text{max}}})^k \quad (k>1时为非线性递减) a=2(1−Tmaxt)k(k>1时为非线性递减)
混合算法改进 ：
X new = w ⋅ X WOA + ( 1 − w ) ⋅ X OtherAlgorithm X_{\text{new}} = w \cdot X_{\text{WOA}} + (1-w) \cdot X_{\text{OtherAlgorithm}} Xnew=w⋅XWOA+(1−w)⋅XOtherAlgorithm
多目标优化扩展 ：
Minimize [ f 1 ( x ) , f 2 ( x ) , . . . , f k ( x ) ] \text{Minimize } [f_1(x), f_2(x), ..., f_k(x)] Minimize [f1(x),f2(x),...,fk(x)]
采用Pareto支配关系更新最优解集
3. 算法实现步骤
初始化：随机生成鲸鱼种群位置
适应度评估：计算每个个体的适应度值
更新最优解：找到当前种群中的最优解
位置更新 ：
根据概率 p p p选择更新策略
若 p < 0.5 p<0.5 p<0.5，根据 ∣ A ∣ |A| ∣A∣的值决定是执行包围猎物 还是搜索猎物
若 p ≥ 0.5 p≥0.5 p≥0.5，执行气泡网攻击策略
迭代：重复步骤2-4直到满足终止条件
输出 ：返回最优解[3](#3)
4. 算法优势与特点
鲸鱼优化算法具有以下几个显著特点：
全局搜索能力强：通过模拟鲸鱼的随机搜索行为，算法具有较强的全局搜索能力
局部开发能力优秀：螺旋更新机制使算法在找到潜在最优解后能够进行精细的局部搜索
参数设置简单：相比其他元启发式算法，WOA的参数较少且易于调整
收敛速度快 ：在多数测试函数上表现出较快的收敛速度[4](#4) [2](#2)
5. 应用领域
鲸鱼优化算法已在多个领域得到广泛应用：
工程优化问题：如结构设计优化、参数优化等
机器学习：特征选择、分类器优化、神经网络训练
能源系统：电力系统优化、可再生能源调度
图像处理：图像分割、目标识别
调度问题 ：作业调度、资源分配[1](#1) [2](#2)
6. 算法变体与改进
随着研究的深入，研究人员提出了多种鲸鱼优化算法的变体和改进版本：
二进制鲸鱼优化算法：用于解决离散优化问题
多目标鲸鱼优化算法：处理具有多个冲突目标的优化问题
混合鲸鱼优化算法：与其他算法(如粒子群、遗传算法等)结合，取长补短
自适应鲸鱼优化算法 ：通过动态调整参数提高算法性能[4](#4) [2](#2)
7. 代码实现示例
以下是Python版本的鲸鱼优化算法基本框架：
python
复制代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def WOA(objective_function, dim, lb, ub, max_iter, search_agents_no):
# 初始化种群
positions = np.random.uniform(lb, ub, (search_agents_no, dim))
# 初始化最优解
fitness = np.zeros(search_agents_no)
for i in range(search_agents_no):
fitness[i] = objective_function(positions[i])
leader_pos = positions[np.argmin(fitness)].copy()
leader_score = np.min(fitness)
# 迭代优化
convergence_curve = np.zeros(max_iter)
for t in range(max_iter):
a = 2 - t * (2 / max_iter) # a从2线性递减到0
for i in range(search_agents_no):
r1 = np.random.random()
r2 = np.random.random()
A = 2 * a * r1 - a
C = 2 * r2
p = np.random.random()
if p < 0.5:
if abs(A) < 1:
# 包围猎物
D = abs(C * leader_pos - positions[i])
positions[i] = leader_pos - A * D
else:
# 搜索猎物
rand_leader_index = np.random.randint(0, search_agents_no)
X_rand = positions[rand_leader_index]
D = abs(C * X_rand - positions[i])
positions[i] = X_rand - A * D
else:
# 气泡网攻击
distance_to_leader = abs(leader_pos - positions[i])
b = 1 # 定义螺旋形状
l = np.random.random() * 2 - 1
positions[i] = distance_to_leader * np.exp(b * l) * np.cos(2 * np.pi * l) + leader_pos
# 边界处理
positions[i] = np.clip(positions[i], lb, ub)
# 更新适应度
new_fitness = objective_function(positions[i])
# 更新领导者
if new_fitness < leader_score:
leader_score = new_fitness
leader_pos = positions[i].copy()
convergence_curve[t] = leader_score
return leader_pos, leader_score, convergence_curve
[3](#3)
8. 与其他优化算法的比较
与其他常见的群体智能优化算法相比，鲸鱼优化算法具有一定的优势：
相比粒子群算法(PSO)：WOA具有更强的全局搜索能力，不易陷入局部最优
相比遗传算法(GA)：WOA参数更少，实现更简单，且在许多测试函数上收敛速度更快
相比蚁群算法(ACO)：WOA在连续优化问题上表现更好
相比人工蜂群算法(ABC) ：WOA在平衡全局搜索和局部开发方面有更好的机制[4](#4) [2](#2)
9. 总结与展望
鲸鱼优化算法作为一种新兴的群体智能优化算法，凭借其简单高效的特点，在众多领域展现出良好的应用前景。随着研究的深入，算法的改进和应用范围还将进一步扩展。
未来研究方向可能包括：
算法理论基础的深入研究
参数自适应调整机制的优化
与深度学习等技术的结合
在更多实际工程问题中的应用验证[1](#1) [2](#2)
参考资料
鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）. CSDN博客. https://blog.csdn.net/qq_39297053/article/details/137440233 ↩︎ ↩︎ ↩︎
鲸鱼优化算法研究综述. 自动化学报. https://www.arocmag.cn/abs/2022.06.0347 ↩︎ ↩︎ ↩︎ ↩︎ ↩︎ ↩︎
超详细| 鲸鱼优化算法原理及其实现(Matlab/Python). CSDN博客. https://blog.csdn.net/sfejojno/article/details/133624149 ↩︎ ↩︎ ↩︎
智能优化算法｜鲸鱼优化算法. 知乎专栏. https://zhuanlan.zhihu.com/p/690046477 ↩︎ ↩︎ ↩︎ ↩︎